KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

PERSAMAAN GERAK

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang.

Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan.

VEKTOR SATUAN.

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR.

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :

 Contoh : 

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :

Contoh : 

 

 

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI.

Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .

 

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Besarnya kecepatan disebut dengan laju

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh : 

v_(t)  = 2 t  +  5 m/det

maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ......

PERCEPATAN

Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.

Jika pada saat t₁ kecepatan v₁ dan pada saat t₂ kecepatannya v₂, percepatan rata-ratanya dalam selang waktu  D t = t ₂ -t ₁   didefinisikan sebagai : (gambar)

Percepatan sesaatnya : (gambar)

Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

(gambar)

  Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :(gambar)

 

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan : (gambar)

Semoga membantu :)

source : from here (just click!)